I asked them to pass along my number, but they offered to call you on my behalf instead.

意思：

👉 我让他们把我的电话号码转给你，但他们反而提出要代表我给你打电话。

重点短语

1. pass along

pass along something
= 转交；转达；把……传给别人

Can you pass along my message?
你能帮我转达一下我的话吗？

这里：

pass along my number
= 把我的电话号码转给对方

2. on my behalf

这是非常实用的表达：

on someone's behalf
= 代表某人；替某人

She spoke on my behalf.
她代表我发言。

所以：

call you on my behalf
= 代表我给你打电话 / 替我给你打电话

3. instead

instead = 反而；代替

这里是：

I asked them to pass along my number, but they offered to call you on my behalf instead.

前面我希望：

他们把我的号码给你

但实际他们提出：

他们直接替我给你打电话

所以 instead 有“不这样做，而是换成另一种方式”的感觉。

整句的自然中文

我本来让他们把我的电话号码转给你，但他们提出要代替我直接给你打电话。

其中 pass along 和 on my behalf 都是美国日常口语里很值得记的表达。