“Let me pull up your reservation.” 的意思是：

“我来查一下你的预订信息。”
或者更自然一点：“我帮你调出你的预约记录。”

这里的 pull up 不是“拉起来”，而是口语里的：

pull up = 调出、打开、查找（电脑里的信息）

比如工作人员在电脑里输入你的姓名，然后把你的预订记录显示出来，就可以说：

• Let me pull up your reservation.
  我来查一下你的预订。
• Let me pull up your account.
  我来调出你的账户。
• Let me pull up your file.
  我来调出你的档案。
• Let me pull up your information.
  我来查一下你的信息。

这里的 Let me... 也非常常见，实际上就是：

“我来……” / “让我来……”

所以整个句子可以直接理解成：

Let me pull up your reservation. = 我来帮你查一下预约记录。