engaging story /ɪnˈɡeɪdʒɪŋ ˈstɔːri/ ⭐⭐⭐⭐

= 引人入胜的故事；很吸引人的故事

这里 engaging 是 engage（吸引） 的形容词形式，意思是：

interesting and able to keep your attention
有趣并且能持续吸引你的注意力

例如：

It's an engaging story.
这是一个很吸引人的故事。

He told us an engaging story about his childhood.
他给我们讲了一个非常有趣、引人入胜的童年故事。

和 interesting 的区别

interesting = 有趣的
engaging = 不仅有趣，而且能让你一直想听下去/看下去

所以：

an interesting story
一个有趣的故事

an engaging story
一个引人入胜、让人一直想看下去的故事

这个 engaging 用来形容 story / book / movie / speaker / teacher 都很自然。

engaging story 是一个值得记住的常见搭配。